Какие математические закономерности лежат в основе построения конструкций с параллельными сторонами?

Возможно, имелись в виду закономерности параллельного проектирования, которые используются при построении плоских чертежей, в том числе конструкций с параллельными сторонами. nsportal.ru school-science.ru Некоторые из таких закономерностей:

• Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают. sgpi.ru
• Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин самих отрезков. sgpi.ru
• Середина отрезка проектируется в середину его проекции. sgpi.ru multiurok.ru
• Общие точки двух фигур проектируются в общие точки проекций этих фигур. school-science.ru

Также есть некоторые свойства параллельных прямых, которые используются при построении конструкций:

• Равенство расстояний. www.kp.ru Расстояние между двумя параллельными прямыми одинаково во всех точках. www.kp.ru
• Перпендикулярность. www.kp.ru Если одна из параллельных прямых перпендикулярна секущей, то и другая тоже ей перпендикулярна. www.kp.ru
• Параллельные прямые не теряют параллельность, даже если их повернуть или отразить зеркально. www.kp.ru