Какие математические задачки могут показать парадоксальные свойства чисел?

Некоторые математические задачи, которые могут показать парадоксальные свойства чисел:

• Парадокс Галилея. www.nur.kz Суть в том, что натуральных чисел столько же, сколько квадратов натуральных чисел. www.nur.kz Пример: во множестве 1, 2, 3, 4 содержится столько же элементов, как и во множестве, которое было образовано при возведении цифр первого множества в квадрат: 1, 4, 9, 16. www.nur.kz
• Парадокс спирали простых чисел. www.nur.kz Если записывать целые числа по спирали, простые числа (делятся на единицу и на себя) выстраиваются вдоль диагональных линий. www.nur.kz При этом они лежат на одних диагоналях, но их практически нет на других. www.nur.kz
• Парадокс дней рождения (принцип Дирихле). www.nur.kz Суть в том, что если взять произвольную группу из 23+ человек, то вероятность совпадения дат дня рождения у 2 членов группы превысит 50%. www.nur.kz Когда число людей в группе станет более 60, вероятность совпадения достигнет 99%. www.nur.kz В группе численностью более 367 человек у 2 человек обязательно будут дни рождения в один и тот же день. www.nur.kz
• Парадокс Бэра. vc.ru Акцентирует внимание на том, что если бесконечно много множеств пересекаются, результат может оказаться неожиданным. vc.ru Этот парадокс изучает, как можно объединить или пересекать множество чисел и получить нечто неожиданное, например, пустое множество. vc.ru