Какие математические задачи связаны с размещением чисел на клетчатой доске?

Некоторые математические задачи, связанные с размещением чисел на клетчатой доске:

• Задача о числах на клетчатой доске 6×6. otvet.mail.ru В клетках написаны целые числа. otvet.mail.ru За один шаг разрешается выбрать произвольный квадрат (размером больше чем 1×1), стороны которого идут по сторонам клеток доски, и увеличить на 1 все числа, которые находятся в этом квадрате. otvet.mail.ru Нужно определить, всегда ли за несколько таких шагов можно добиться того, чтобы все числа на доске делились на 3. otvet.mail.ru
• Задача о фишках на клетчатой доске 9×9. math-olymp.sdamgia.ru На доске расположены 324 фишки. math-olymp.sdamgia.ru Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону, а также две крайние клетки одной вертикали или горизонтали. math-olymp.sdamgia.ru За один ход разрешается взять 4 фишки, лежащие на одной клетке, и переложить их на 4 соседние клетки. math-olymp.sdamgia.ru Нужно определить, при любой ли начальной расстановке фишек можно добиться того, чтобы на всех клетках оказалось поровну фишек. math-olymp.sdamgia.ru
• Задача о точках на клетчатой доске 8×8. www.bolshoyvopros.ru На доске отмечены центры всех клеток. www.bolshoyvopros.ru Нужно определить, какое наибольшее количество отмеченных точек можно выбрать так, чтобы все попарные расстояния между ними были натуральными. www.bolshoyvopros.ru