Некоторые математические задачи, связанные с размещением чисел на клетчатой доске:

• Задача о числах на клетчатой доске 6×6. 1 В клетках написаны целые числа. 1 За один шаг разрешается выбрать произвольный квадрат (размером больше чем 1×1), стороны которого идут по сторонам клеток доски, и увеличить на 1 все числа, которые находятся в этом квадрате. 1 Нужно определить, всегда ли за несколько таких шагов можно добиться того, чтобы все числа на доске делились на 3. 1
• Задача о фишках на клетчатой доске 9×9. 3 На доске расположены 324 фишки. 3 Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону, а также две крайние клетки одной вертикали или горизонтали. 3 За один ход разрешается взять 4 фишки, лежащие на одной клетке, и переложить их на 4 соседние клетки. 3 Нужно определить, при любой ли начальной расстановке фишек можно добиться того, чтобы на всех клетках оказалось поровну фишек. 3
• Задача о точках на клетчатой доске 8×8. 4 На доске отмечены центры всех клеток. 4 Нужно определить, какое наибольшее количество отмеченных точек можно выбрать так, чтобы все попарные расстояния между ними были натуральными. 4