Какие математические задачи связаны с построением срединных перпендикуляров в треугольниках?

Некоторые математические задачи, связанные с построением серединных перпендикуляров в треугольниках:

• Найти основание BC, если серединный перпендикуляр к стороне AС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону АВ в точке Е, а AС = 15 см, а периметр треугольника ВЕC равен 20 см. 1
• Доказать, что точка В — середина стороны AС, если серединные перпендикуляры к сторонам АD и BC треугольника ABC пересекаются в точке D стороны AC. 1
• Найти периметр образовавшегося треугольника AOC, если в треугольнике ABC на стороне AC расположена точка K, из которой проведён серединный перпендикуляр PK, имеющий точку O, расстояние от которой до точки K — 3 см, а длина стороны AC равна 8 см. 3
• Доказать, что длина отрезка серединного перпендикуляра, лежащего внутри прямоугольного треугольника с углом 30°, в три раза меньше длины большего катета, если из середины гипотенузы восстановлен серединный перпендикуляр к ней. 1
• Доказать, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности. 4
• Доказать, что, если в треугольнике провести серединные перпендикуляры ко всем его сторонам, тогда все три вершины треугольника будут лежать на окружности, центр которой — точка пересечения этих серединных перпендикуляров. 2