Некоторые математические задачи, связанные с построением и измерением перпендикулярных диагоналей в фигурах:

• Доказать, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противолежащих сторон. 12
• Доказать, что во вписанном четырёхугольнике с перпендикулярными диагоналями расстояние от центра описанной окружности до стороны равно половине противолежащей стороны. 2
• Доказать, что во вписанном четырёхугольнике с перпендикулярными диагоналями прямая, проведённая из точки пересечения диагоналей перпендикулярно стороне, делит противолежащую сторону пополам. 2
• Найти расстояние между серединами противоположных сторон четырёхугольника, если диагонали перпендикулярны, а их длины равны. 4 Например, если диагонали четырёхугольника равны 18 и 80, то нужно найти расстояние между серединами противоположных сторон этого четырёхугольника. 4
• Найти стороны четырёхугольника, если в окружность радиуса 10 вписан четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями, которые равны 12 и 10√3. 5

Это лишь некоторые примеры задач, связанных с перпендикулярными диагоналями в фигурах.