Некоторые математические задачи, связанные с понятием делителей и совершенных чисел:

• Задача о доказательстве фактов о совершенных числах. 1 Например, нужно доказать, что если простое число имеет вид 2n – 1, то число 2n–1(2n – 1) — совершенное. 1 Также можно попробовать доказать, что любое чётное совершенное число имеет определённый вид: степень двойки, умноженная на простое число Мерсенна. 14
• Задача о доказательстве, что совершенное число не может быть полным квадратом. 5 Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. 5
• Задача о нахождении числа делителей куба числа, если само число имеет два простых делителя, а его квадрат имеет всего 15 делителей. 2