Какие математические задачи связаны с логическими парадоксами?

Некоторые математические задачи, связанные с логическими парадоксами:

• Парадокс Банаха–Тарского. dzen.ru Теорема утверждает, что идеальный трёхмерный шар можно разделить на конечное число фрагментов и собрать из них два таких же шара. dzen.ru
• Парадокс Монти Холла. dzen.ru skillbox.ru В телевикторине нужно выбрать одну из трёх дверей, за одной из которых скрывается автомобиль, за двумя другими — козы. skillbox.ru Если выбрать дверь №1, то ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой точно находится коза, и предлагает изменить выбор. skillbox.ru
• Парадокс лжеца. dzen.ru Утверждение: «Это утверждение — ложь». dzen.ru Если оно правда, то оно ложь, если ложь — то правда. dzen.ru
• Рог Габриэля. dzen.ru Объект выглядит как вытянутый рог, но его объём конечен, а поверхность — бесконечна. dzen.ru В теории его можно наполнить краской, но нельзя покрасить снаружи. dzen.ru
• Парадокс Рассела. ru.hexlet.io Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. ru.hexlet.io Если да, то по определению K не должно быть элементом K — противоречие. ru.hexlet.io Если нет, то по определению K должно быть элементом K — вновь противоречие. ru.hexlet.io