Некоторые математические задачи, связанные с хордами и диаметрами окружностей:

• Задача о длине хорды. 1 В окружности перпендикулярно диаметру АВ проведена хорда CD. 1 Точка их пересечения делит диаметр на отрезки 18 и 32. 1 Нужно найти длину хорды CD. 1
• Задача о расстоянии между касательной и секущей. 1 В окружности радиуса a проведена хорда длиной a/2. 1 Через один конец хорды проведена касательная к этой окружности, а через другой — секущая, параллельная касательной. 1 Нужно найти расстояние между касательной и секущей. 1
• Задача об угле между радиусами. 2 Через точку A окружности с центром O проведены диаметр AB и хорда AC. 2 Известно, что ∠BAC = α. 2 Нужно найти ∠BOC. 2
• Задача о расстояниях от центра окружности до хорд. 2 Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности. 2 Длины хорд равны 12 и 16. 2 Нужно найти расстояния от центра окружности до этих хорд. 2
• Задача о параллельных хордах. 2 В окружности проведены диаметр AB и параллельные хорды AC и BD. 2 Нужно доказать, что AC = BD, а CD также диаметр. 2
• Задача о пересекающихся хордах. 3 Через точку P, лежащую на общей хорде двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. 3 Нужно доказать, что четырёхугольник KLMN — вписанный. 3