Некоторые математические задачи, связанные с египетским треугольником:

• Вычисление площади треугольника. 1 Например, если высота разбивает треугольник на два прямоугольных, один катет равен 18/2 = 9, гипотенуза равна 15, то длина второго катета (высоты) равна 12 (египетский треугольник 9, 12, 15). 1 Площадь исходного треугольника в этом случае составит 12 * 18 / 2 = 12 * 9 = 108 см². 1
• Нахождение радиуса окружности. 1 Если прямой угол опирается на диаметр окружности, а длина гипотенузы равна 5 (египетский треугольник 3, 4, 5), то радиус окружности составит 2,5 см. 1
• Вычисление размеров и объёма пирамид. 2 В «Папирусе Ахмеса» приведены задачи на эти вычисления, одна из них — найти высоту пирамиды по длине основания и середе. 2
• Нахождение площади треугольника по известным сторонам. 4 Например, если треугольник со сторонами 24, 32 и 40 подобен египетскому треугольнику со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом 8, то этот треугольник прямоугольный, а отрезок длины 24 — высота изображённого на рисунке треугольника. 4 Площадь такого треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту: S = 1/2 * (32 + 10) * 24 = 504. 4