С помощью вписанной в треугольник окружности решаются, например, следующие математические задачи:

• Нахождение площади треугольника. 1 Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 1
• Определение периметра треугольника. 1 Периметр равен отношению удвоенной площади к радиусу вписанной окружности. 1
• Нахождение радиуса окружности. 15 Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади к полупериметру. 1 Для прямоугольного треугольника есть специальная формула расчёта радиуса. 5 Для равностороннего треугольника часто используют дополнительную формулу через длину его стороны. 5
• Нахождение стороны треугольника. 1 Если радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен определённому значению, то можно найти сторону этого треугольника. 1
• Определение гипотенузы треугольника. 1 Например, если радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен определённому значению, то можно найти гипотенузу этого треугольника. 1