С помощью раскраски шахматных клеток и метода раскраски в целом можно решать различные математические задачи из разных областей, включая геометрию, теорию игр, теорию множеств и теорию чисел. 5

Некоторые примеры задач:

• Задача о перестановке шашек. 1 Дана доска размером 19 × 19 клеток, на каждой из которых поставлено по шашке. 1 Нужно определить, можно ли переставить шашки так, чтобы каждая из них оказалась на соседней клетке (по горизонтали или по вертикали, но не по диагонали). 1
• Задача о жуках. 1 В каждой клетке доски размером 5 × 5 клеток сидит жук. 1 Затем каждый жук переползает на соседнюю (по стороне) клетку. 1 Нужно доказать, что останется хотя бы одна пустая клетка. 1
• Задача о передвижении фишек. 1 На каждой клетке доски размером 9 × 9 клеток лежит фишка. 1 Нужно определить, сможет ли Петя передвинуть каждую фишку на одну из соседних четырёх клеток так, чтобы ни одна клетка не осталась пустой. 1
• Задача о разрезании доски. 24 Нужно доказать, что клетчатую доску размером 10 × 10 нельзя разрезать по линиям сетки на прямоугольники размером 1 × 4. 2

Идея метода раскраски заключается в том, чтобы разделить математические объекты на группы, наделить их некоторыми свойствами, поставить каждой группе в соответствие свой цвет, а затем составить цветовую модель, которая поможет найти правильное решение. 3