Какие математические задачи решаются с помощью раскраски шахматных клеток?

С помощью раскраски шахматных клеток и метода раскраски в целом можно решать различные математические задачи из разных областей, включая геометрию, теорию игр, теорию множеств и теорию чисел. elibrary.udsu.ru

Некоторые примеры задач:

• Задача о перестановке шашек. ped-kopilka.ru Дана доска размером 19 × 19 клеток, на каждой из которых поставлено по шашке. ped-kopilka.ru Нужно определить, можно ли переставить шашки так, чтобы каждая из них оказалась на соседней клетке (по горизонтали или по вертикали, но не по диагонали). ped-kopilka.ru
• Задача о жуках. ped-kopilka.ru В каждой клетке доски размером 5 × 5 клеток сидит жук. ped-kopilka.ru Затем каждый жук переползает на соседнюю (по стороне) клетку. ped-kopilka.ru Нужно доказать, что останется хотя бы одна пустая клетка. ped-kopilka.ru
• Задача о передвижении фишек. ped-kopilka.ru На каждой клетке доски размером 9 × 9 клеток лежит фишка. ped-kopilka.ru Нужно определить, сможет ли Петя передвинуть каждую фишку на одну из соседних четырёх клеток так, чтобы ни одна клетка не осталась пустой. ped-kopilka.ru
• Задача о разрезании доски. old.kvantik.com www.hse.ru Нужно доказать, что клетчатую доску размером 10 × 10 нельзя разрезать по линиям сетки на прямоугольники размером 1 × 4. old.kvantik.com

Идея метода раскраски заключается в том, чтобы разделить математические объекты на группы, наделить их некоторыми свойствами, поставить каждой группе в соответствие свой цвет, а затем составить цветовую модель, которая поможет найти правильное решение. zavuch.su