Некоторые математические задачи, которые остаются нерешёнными с начала XXI века:

• Гипотеза Коллатца. 13 Предполагает, что если взять любое натуральное число n и совершить с ним определённые преобразования, рано или поздно всегда получится единица. 1
• Гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера. 12 Связана с свойствами эллиптических кривых, которые важны для алгебры и теории чисел. 1
• Проблема плотной упаковки равных сфер. 12 С математической точки зрения необходимо найти среднее количество контактов каждой сферы с остальными. 1
• Проблема развязывания. 12 Вычисление минимального времени, необходимого для решения этой задачи. 1
• Гипотеза Римана. 2 Одна из «проблем тысячелетия», за решение которой назначен приз в миллион долларов. 2
• Равенство классов P и NP. 45 Задача из области теории алгоритмов, которая предполагает, всегда ли существуют простые алгоритмы решения NP-задач. 5