Какие математические задачи можно решить, используя симметрию в геометрии?

Некоторые математические задачи, которые можно решить, используя симметрию в геометрии:

• Задача о кратчайшем расстоянии между точками. nsportal.ru videouroki.net Например, если даны прямая и две точки по одну сторону от неё, нужно найти на прямой такую точку, чтобы путь из одной точки в другую через эту точку был кратчайшим, то есть длина ломаной была наименьшей. videouroki.net Для решения задачи можно применить осевую симметрию. nsportal.ru videouroki.net
• Задача о равных углах между лучами и прямой. nsportal.ru Например, если даны прямая и точки А и В по одну сторону от неё, нужно найти на прямой такую точку Х, что лучи ХА, ХВ образуют равные углы с прямой. nsportal.ru Для решения задачи также используется осевая симметрия. nsportal.ru
• Задача о равных отрезках на концентрических окружностях. nsportal.ru Например, если две равные окружности касаются в точке А, а окружность вдвое большего радиуса содержит одну из них, касаясь её в точке В, и пересекает другую в точках Р и Q, нужно доказать, что одна из точек Р или Q лежит на прямой АВ. nsportal.ru Для решения задачи используется центральная симметрия. skysmart.ru