Какие математические задачи можно решить, используя простые числа и их свойства?

Некоторые математические задачи, которые можно решить, используя простые числа и их свойства:

• Задача 1. Определить, какие из перечисленных чисел являются простыми, а какие — составными: 17, 35, 121212, 234567, 8063, 899, 239. 3.shkolkovo.online
• Задача 2. Найти все простые числа, которые отличаются друг от друга на 17. 3.shkolkovo.online
• Задача 3. Выяснить, может ли разность двух простых чисел быть составным числом. 3.shkolkovo.online Например, 19 и 31. 3.shkolkovo.online
• Задача 5. Гоша посчитал сумму всех натуральных чисел от 1 до 2022. 3.shkolkovo.online Простое или составное число получилось у него в результате? 3.shkolkovo.online
• Задача 6. Максим перемножил три простых числа и прибавил к результату 1. 3.shkolkovo.online Могло ли у него получиться простое число? 3.shkolkovo.online Например, 2⋅3⋅7+ 1 =43 — простое число. 3.shkolkovo.online
• Задача 14. Доказать, что каждое простое число вида 4k + 1 является длиной гипотенузы прямоугольного треугольника, стороны которого выражаются натуральными числами. multiurok.ru
• Задача 15. Сколькими способами можно раскрасить круг, разбитый на р равных секторов с помощью n красок, если р — простое число и каждый сектор раскрашивается одной краской. multiurok.ru