Некоторые математические задачи, которые можно решить с помощью свойств касательных и центральных углов:

• Найти радиус окружности, если центральный угол опирается на хорду длиной 6, а угол OAB равен 60°. 1 Решение: рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу. 1 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. 1
• Найти величину угла, если в угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, а точка O — центр окружности. 14 Решение: радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. 14 Сумма углов четырёхугольника равна 360°. 4
• Найти угол, если на окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°, а прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. 1 Решение: пусть точка O — центр окружности. 1 Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. 1
• Найти длину дуги, если на окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 66°, а длина меньшей дуги AB равна 99. 2 Решение: длина дуги пропорциональна величине центрального угла, который на неё опирается. 3