Некоторые математические задачи, которые можно решить, используя вписанную в квадрат окружность:

• Задача 1. Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 1
• Задача 2. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. 13
• Задача 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен √-4/2. Найдите диагональ этого квадрата. 1
• Задача 4. К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно. 4 Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. 4
• Задача 5. В квадрат со стороной а вписана окружность, в окружность вписан квадрат, в этот квадрат вписана окружность, в которую снова вписан квадрат, и т. д.. 5 Найдите сумму периметров всех квадратов, площадей квадратов, длин окружностей и площадей кругов, ограниченных данными окружностями. 5