С помощью окружности и вписанных углов можно решать различные математические задачи, например:

• Нахождение вписанного угла, если известен центральный угол, опирающийся на ту же дугу. 13 Например, если центральный угол AOB равен 48°, а угол ACB — вписанный, то угол ACB в два раза меньше угла AOB и равен 24°. 1
• Нахождение угла, если известно, что хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E, а градусные меры дуг BD и AC известны: BD = 48°, AC = 90°. 4 В этом случае угол AEC равен сумме углов ABD и ACD, то есть AEC = ABD + ACD = 45° + 24° = 69°. 4
• Нахождение угла, если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, а угол BAC равен 30°. 1 В этом случае угол ABC равен 180° − 30° − 90° = 60°. 1
• Нахождение угла, если четырехугольник ABCD вписан в окружность, а углы ABD и CAD известны: ABD = 75°, CAD = 35°. 5 В этом случае угол ABC равен сумме углов ABD и CAD, то есть ABC = ABD + CAD = 110°. 5