С помощью метода Ньютона можно решать следующие математические задачи:

• Приближённое нахождение корней действительнозначных функций, то есть решение уравнений вида f(x) = 0. 2 При этом функция должна иметь хотя бы один корень, быть непрерывной и дифференцируемой на интервале поиска. 2
• Задачи оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства. 1
• Задачи о наименьших квадратах, например, когда нужно настроить свободные параметры объекта или подогнать математическую модель под реальные данные. 1

Также метод Ньютона может быть использован для решения задач нахождения квадратных корней. 2 Например, задачу можно переформулировать как решение уравнения x² = n. 2