Некоторые математические задачи, которые могут возникнуть при работе с графами:

• Определение графа и его свойств. 1 Задачи на построение графа по заданному числу вершин и рёбер, построение матрицы смежности и инцидентности, вычисление основных характеристик графа (связность, простота, эйлеровость и другие). 1
• Действия с графами. 1 Добавление и удаление вершин и рёбер, компонент связности, слияние вершин, объединение, пересечение, соединение и декартово произведение графов. 1
• Вычисление характеристик графа. 1 Расстояния: диаметр графа, центр графа, радиус графа. 1 Вычисление цикломатического и хроматического числа. 1
• Задача о кратчайшем пути. 1 Для её решения используются алгоритмы Дейкстры, Беллмана, построение дерева путей. 1
• Задача на построение минимального остовного дерева. 1 Для её решения применяется алгоритм Краскала. 1
• Задача о максимальном потоке в сети. 1 Для её решения используется алгоритм Форда-Фолкерсона. 1
• Задача о раскраске графа. 1

Также с помощью полного графа удобно решать задачи полного перебора про «всех со всеми». 5