Какие математические задачи использовались в античной геометрии для тренировки ума?

В античной геометрии для тренировки ума использовались, например, такие математические задачи:

• Задача о квадратуре круга. prezi.com infourok.ru Требовалось построить с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу. infourok.ru Эта задача была одной из древнейших и популярных, она занимала умы людей на протяжении 3–4 тысячелетий. scienceforum.ru infourok.ru
• Задача о трисекции угла. prezi.com infourok.ru Нужно было разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки. infourok.ru Задача возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. prezi.com
• Задача об удвоении куба. prezi.com ppt-online.org Требовалось построить ребро куба, который по объёму был бы в два раза больше данного куба. prezi.com ppt-online.org

Попытки решить эти задачи при ограничивающих условиях (использование только циркуля и линейки) привели к доказательствам, что их решение невозможно. scienceforum.ru