Какие математические утверждения нельзя доказать в евклидовой геометрии?

Некоторые математические утверждения, которые нельзя доказать в евклидовой геометрии:

• Пятый постулат Евклида. nsportal.ru web.archive.org Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. nsportal.ru web.archive.org

Все предложения о свойствах геометрических фигур, не содержащиеся в аксиомах евклидовой геометрии, должны быть доказаны логическим выводом из этих аксиом. www.e-osnova.ru

Если допустить, что для пары точка — прямая пятый постулат неверен, то полученная система аксиом будет описывать геометрию Лобачевского, в которой все равносильные утверждения неверны. ru.wikipedia.org

Таким образом, пятый постулат Евклида и его равносильные утверждения не могут быть доказаны в евклидовой геометрии. ru.wikipedia.org nsportal.ru