Некоторые математические теоремы, которые применяются в строительстве для расчёта устойчивости конструкций:

• Теорема Лагранжа-Дирихле. 1 Даёт критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если её потенциальная энергия имеет минимум. 1
• Теоремы А. М. Ляпунова: 1
• Теорема 1. Равновесие системы неустойчиво, если отсутствие минимума потенциальной энергии узнаётся по членам второго порядка малости в разложении потенциальной энергии без необходимости рассмотрения членов высшего порядка. 1
• Теорема 2. Равновесие системы неустойчиво, если потенциальная энергия имеет максимум и наличие этого максимума может быть установлено из рассмотрения членов наименее высокого порядка малости в разложении потенциальной энергии. 1

Также для расчёта устойчивости конструкций в строительстве используются уравнения, выведенные из принципов статики и механики материалов. 3 Они помогают определить напряжения, деформации и прогибы в зданиях, мостах и других конструкциях. 3