Некоторые математические свойства континуума как множества действительных чисел:

• Неисчислимость. 1 Георг Кантор показал, что набор действительных чисел неисчислимо бесконечен, то есть его мощность строго больше мощности натуральных чисел. 1
• Непрерывность. 2 Между любыми двумя действительными числами, независимо от того, насколько они близки друг к другу, всегда существует бесконечно много других действительных чисел. 1
• Несчётность. 35 При разбиении континуального множества на конечное или счётное число частей хотя бы одна из частей будет иметь мощность континуум. 3
• Отсутствие минимального и максимального элементов. 3 Континуум может как иметь, так и не иметь минимального и максимального элементов, то есть его концы могут быть как «открыты», так и «замкнуты». 3