Какие математические свойства делают простые числа интересными для изучения?

Несколько математических свойств, которые делают простые числа интересными для изучения:

• Структурная роль простых чисел. vk.com Они являются «атомами умножения», так как согласно основной теореме арифметики, любое число больше единицы можно представить в виде произведения конечного количества простых чисел. vk.com postnauka.org
• Бесконечность множества простых чисел. vk.com xn--j1ahfl.xn--p1ai Эту теорему доказал древнегреческий математик Евклид. xn--j1ahfl.xn--p1ai
• Наличие особых свойств. postnauka.org Математики заинтересованы в простых числах с уникальными свойствами. postnauka.org Например, одна из проблем — существует ли бесконечное количество простых чисел, которые на один больше, чем квадрат. postnauka.org
• Трудоёмкость обратного процесса. pikabu.ru Можно взять определённый набор простых чисел, перемножить их и получить огромное составное число, но поиск простых делителей или доказательство простоты такого числа очень трудоёмко. pikabu.ru
• Применение в различных областях. vk.com infourok.ru Простые числа используются в криптографических системах для обеспечения безопасности электронных коммуникаций, в музыке для объяснения эффектов, вызываемых повторением сложных ритмических рисунков. vk.com infourok.ru