Некоторые математические проблемы, связанные с теоремой о окружности через четыре точки:

• Необязательное расположение четырёх точек на одной окружности. 1 Три точки, не лежащие на одной прямой, всегда лежат на одной окружности, а четыре точки в общем положении уже не обязаны так располагаться. 1
• Необходимость и достаточность условий принадлежности четырёх точек окружности. 2 Для этого используются различные критерии, например равноудалённость точек от центра, критерий вписанного четырёхугольника, теорема, обратная равенству углов, опирающихся на одну хорду, свойства хорд и секущих. 2
• Как рассчитать, лежат ли все четыре точки на одной окружности? 3 Для этого можно использовать теорему Птоломея: сумма произведений длин противоположных сторон четырёхугольника равна произведению длин его диагоналей. 3

Также существует теорема Декарта, которая утверждает, что для любых четырёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. 5 Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. 5