Какие математические принципы применяются при случайном выборе точек внутри многоугольников?

При случайном выборе точек внутри многоугольников могут использоваться, например, следующие математические принципы:

• Равномерное распределение. www.cyberforum.ru top-technologies.ru Один из алгоритмов предполагает разбиение многоугольника на треугольники, расчёт их площадей и выбор точки в два этапа: сначала выбирается треугольник с вероятностями, пропорциональными площадям, потом — точка внутри многоугольника. www.cyberforum.ru
• Метод трассировки луча. ru.wikipedia.org Из заданной точки в произвольном направлении выпускается луч, и считается, сколько раз он пересекает рёбра многоугольника. ru.wikipedia.org Если число пересечений нечётно, то точка лежит внутри многоугольника, если чётно — то снаружи. ru.wikipedia.org
• Метод суммирования углов. ru.wikipedia.org Однако этот метод непрактичен, так как требует вычисления дорогостоящих операций для каждого ребра (обратных тригонометрических функций, квадратных корней). ru.wikipedia.org

Также для генерации случайных точек внутри многоугольников могут применяться геометрические приёмы, которые позволяют упростить построение и реализацию алгоритма. top-technologies.ru