Какие математические принципы применяются при случайном выборе точек внутри многоугольников?

При случайном выборе точек внутри многоугольников могут использоваться, например, следующие математические принципы:

• Равномерное распределение. 45 Один из алгоритмов предполагает разбиение многоугольника на треугольники, расчёт их площадей и выбор точки в два этапа: сначала выбирается треугольник с вероятностями, пропорциональными площадям, потом — точка внутри многоугольника. 4
• Метод трассировки луча. 2 Из заданной точки в произвольном направлении выпускается луч, и считается, сколько раз он пересекает рёбра многоугольника. 2 Если число пересечений нечётно, то точка лежит внутри многоугольника, если чётно — то снаружи. 2
• Метод суммирования углов. 2 Однако этот метод непрактичен, так как требует вычисления дорогостоящих операций для каждого ребра (обратных тригонометрических функций, квадратных корней). 2

Также для генерации случайных точек внутри многоугольников могут применяться геометрические приёмы, которые позволяют упростить построение и реализацию алгоритма. 5