Некоторые математические принципы, которые лежат в основе теории игр с несколькими кучами камней:

• Построение дерева игры. 5 С его помощью визуализируют условия задачи и ход игры, чтобы получить верный ответ. 5
• Определение выигрышных и проигрышных позиций. 24 Выигрышная позиция — та, играя из которой игрок гарантированно побеждает. 2 Проигрышная позиция — та, из которой игрок гарантированно проиграет. 2
• Использование ориентированного ациклического графа. 4 Вершинами в нём являются состояния игры, а рёбрами — переходы из одного состояния игры в другое в результате хода текущего игрока. 4
• Применение XOR-суммы размеров кучек. 4 Например, в игре «ним» текущий игрок имеет выигрышную стратегию тогда и только тогда, когда XOR-сумма размеров кучек отлична от нуля. 4 В противном случае текущий игрок находится в проигрышном состоянии. 4