Какие математические принципы лежат в основе создания механических головоломок?

В основе некоторых механических головоломок лежат математические принципы, например:

• Составление правильного математического равенства. science.kuzstu.ru В таких задачах нужно составить равенство посредством перемещения предметов, чаще всего спичек или палочек. science.kuzstu.ru Сложность таких головоломок заключается в количестве возможных комбинаций. science.kuzstu.ru
• Преобразование конфигураций. habr.com Например, в головоломке Арнольда нужно перестраивать разбиение плоскости на области, раскрашенные в шахматном порядке. habr.com Для преобразования конфигураций используется схлопывание треугольников. habr.com
• Перевод конфигураций. habr.com В головоломке линии на плоскости представляют элемент из группы кос. habr.com Суть теоремы Артина об образующих группы кос состоит в возможности перевода конфигураций друг в друга последовательностью преобразований треугольников. habr.com
• Расчёты движения точек. habr.com В основе некоторых головоломок лежит математическое моделирование «механической» системы, где массивные точки соединены ломаными линиями, отталкиваются друг от друга, испытывают сопротивление среды. habr.com

При этом ошибочно предполагать, что все механические головоломки требуют прямого применения математики. science.kuzstu.ru Среди таких задач популярны логические и технические тематики, а их решение часто требует различных подходов и выхода за рамки стандартных рассуждений. science.kuzstu.ru