В основе разделения пространства на оси симметрии лежат следующие математические принципы:

1. Осевая симметрия. 13 Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости. 1 При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой. 3 При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии. 3
2. Центральная симметрия. 13 Это отображение, при котором каждая точка фигуры перемещается на противоположную относительно заданного центра симметрии. 3 Эти преобразования сохраняют прямые и плоскости, переводя их в параллельные. 3

Таким образом, разделение пространства на оси симметрии основано на сохранении расстояний между точками при определённых видах симметрии: при осевой — расстояния между точками и их отображениями равны, а при центральной — сохраняются расстояния между точками и их симметричными образами относительно центра симметрии. 24