В основе работы исполнителя «Черепаха» лежат следующие математические принципы:

• Управление пером. 5 Когда перо опущено, любое перемещение Черепахи оставляет след — линию. 5 Когда перо поднято, Черепаха перемещается «по воздуху», не оставляя следа. 5
• Декартова система координат. 12 Исполнитель действует на плоскости с системой координат, в начальный момент он находится в начале координат. 13
• Пересечение и объединение фигур. 12 В задачах с черепашкой, когда говорится о пересечении, нужно учитывать только те точки, которые находятся внутри всех фигур, образованных траекториями, и не включать уникальные части каждой из фигур. 1 Объединение фигур — это совокупность всех областей, покрытых одной или несколькими фигурами. 1 В объединение включаются все точки, которые попадают под какую-либо фигуру, независимо от того, перекрываются ли они другими фигурами или нет. 1