Какие математические принципы лежат в основе правильного вписывания многоугольников в окружность?

Некоторые математические принципы, лежащие в основе вписывания многоугольников в окружность:

• Для четырехугольника, вписанного в окружность, противоположные углы дополнительны: сумма мер любых двух противоположных углов равна 180°. www.mathnirvana.com
• Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, пересекаются под прямым углом, то есть перпендикулярны друг другу. www.mathnirvana.com
• Произведение длин двух диагоналей четырехугольника, вписанного в окружность, равно сумме произведений длин пар противоположных сторон. www.mathnirvana.com
• Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, вписанного в окружность, пересекаются в одной точке. www.mathnirvana.com
• В правильных многоугольниках центры вписанной и описанной окружности совпадают, так как в таких фигурах точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров совпадают. resh.edu.ru umschool.net
• Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. examer.ru