Какие математические принципы лежат в основе работы двоичных алгоритмов?

В основе работы двоичных алгоритмов лежат, например, такие математические принципы:

• Использование двух цифр. practicum.yandex.ru Вся информация переводится в комбинацию 0 и 1, даже если речь идёт о тексте. practicum.yandex.ru
• Позиционное обозначение. practicum.yandex.ru Все цифры имеют определённый «вес», который зависит от их позиции в числе. practicum.yandex.ru Он растёт справа налево, что позволяет представлять числа от 0 до бесконечности. practicum.yandex.ru
• Вес позиций. practicum.yandex.ru Он обозначается как степень двойки. practicum.yandex.ru Вес каждой позиции в бинарной системе — это, по сути, удвоение веса предыдущей позиции. practicum.yandex.ru
• Принцип «разделяй и властвуй». otus.ru С его помощью массив разделяется пополам при проверке, подходит ли элемент массива под искомый. otus.ru

На основе этих принципов, например, работает двоичный алгоритм нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, где используются операции вычитания и деления на 2. inf.1sept.ru