Какие математические принципы лежат в основе конструкции архитектурных элементов, таких как арки и своды?

В основе конструкции архитектурных элементов, таких как арки и своды, лежат различные математические принципы, среди них:

• Теория предельного равновесия. 2 На её основе проводят расчёт арочного свода, определяют его прочность и устойчивость. 2 Для этого намечают положение точек приложения равнодействующей давления и находят точки приложения сил в остальных швах. 2 Соединяя их, получают линию давления в теле свода. 2
• Расчёт радиуса окружности арки. 4 Для этого используют, например, теорему Пифагора. 4 В формуле учитываются радиус окружности арки, высота её подъёма и половина хорды дуги (длина арочного просвета). 4
• Описание геометрии арки. 3 Геометрию арки описывают с помощью плоской декартовой координатной системы, задания закона очертания её оси и использования таких параметров, как координаты центра тяжести сечения и угол наклона касательной к оси арки. 3
• Расчёт распора свода. 5 Свод отличается от других типов перекрытия наличием распора и работает преимущественно на сжатие. 5 Распор свода воспринимают обычно затяжками, контрфорсами, стенами, столбами, он может взаимоуравновешиваться распором соседних сводов. 5