Какие математические принципы лежат в основе обнаружения фальшивых монет?

Некоторые математические принципы, которые лежат в основе обнаружения фальшивых монет:

• Разделение монет на группы. lifehacker.ru habr.com Монеты делят на кучки и кладут на весы по несколько штук за раз, постепенно подбираясь к фальшивой. lifehacker.ru
• Маркировка подлинников. lifehacker.ru Все настоящие монеты помечают ноликом. lifehacker.ru Потом берут три из них и сравнивают с тремя невзвешенными монетами. lifehacker.ru Если их вес равен, то оставшаяся (четвёртая) невзвешенная монета — фальшивая. lifehacker.ru Если вес отличается, на трёх непомеченных монетах ставят плюс, если они тяжелее тех, что с ноликами, или минус, если они легче. lifehacker.ru Потом берут две монеты, помеченные плюсом или минусом, и сравнивают их вес. lifehacker.ru Если он одинаковый, то оставшийся экземпляр — подделка. lifehacker.ru Если нет, смотрят на знаки: среди монет с плюсом фальшивой будет та, что тяжелее, среди монет с минусом — та, что легче. lifehacker.ru
• Определение максимального количества взвешиваний. habr.com vk.com Если известно, что фальшивая монета легче или тяжелее остальных, тогда максимальное число взвешиваний определяется по формуле: N >= log3A. habr.com vk.com Если не известно, какая фальшивая, тогда максимальное количество взвешиваний определяется по формуле: N >= log3A + 1, где N — максимально необходимое количество взвешиваний, натуральное число, округлённое в большую сторону, А — количество монет. habr.com vk.com