В основе расчёта площади плоской поверхности лежат следующие математические принципы:

• Положительность. 1 Значения площади выражаются только положительными числами. 1
• Аддитивность. 1 Площадь фигуры, составленной из нескольких частей, которые не имеют общих точек и не пересекаются, равна сумме площадей её частей. 1
• Инвариантность. 1 Значения площади при перемещениях не изменяются. 1
• Нормированность. 1 Площадь единичного квадрата равна квадрату его стороны. 1

Также для расчёта площади плоских фигур, например криволинейных трапеций, используется определённый интеграл. 13 Если фигура ограничена замкнутым контуром, который встречается с каждой прямой, параллельной к оси Oy, не более чем в двух точках, то её площадь находят с помощью двойного интеграла. 1