Какие математические принципы лежат в основе построения идеального треугольника?

Возможно, имелся в виду идеальный треугольник в геометрии Лобачевского, все три вершины которого являются идеальными, или бесконечно удалёнными, точками. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Некоторые математические принципы, которые характерны для таких треугольников:

• Равенство всех идеальных треугольников между собой. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Равенство внутренних углов идеального треугольника нулю. ru.wikipedia.org en.wikipedia.org
• Бесконечный периметр идеального треугольника. ru.wikipedia.org en.wikipedia.org
• Площадь такого треугольника равна π в стандартной плоскости Лобачевского (поверхности, где кривизна Гаусса постоянна и равна −1). ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Расстояние от любой точки треугольника до его ближайшей стороны меньше или равно определённому радиусу, причём точно это равенство выполняется только в центре вписанной окружности. ru.ruwiki.ru en.wikipedia.org