Некоторые математические принципы, которые используются при построении сферической тригонометрии:

• Измерение дуг по дугам больших кругов. 1 По предложению Леонарда Эйлера в сферической тригонометрии рассматриваются только дуги с длиной l ≤ πR. 1
• Измерение угла, под которым пересекаются дуги двух больших кругов, линейным углом между касательными к большим кругам в точке пересечения или двугранным углом между плоскостями больших кругов. 1
• Определение сферического треугольника как части сферы, ограниченной тремя взаимно пересекающимися дугами больших кругов. 1 Вершины треугольника можно определить как точки пересечения сферы и трёх лучей из центра сферы или как точки пересечения дуг больших кругов. 1
• Использование свойств полярного треугольника для решения прямосторонних сферических треугольников. 1 Основное свойство заключается в том, что сумма угла данного треугольника и соответствующей стороны полярного равна 180°. 1
• Применение формул сферической тригонометрии для связывания элементов сферического треугольника и определения искомых величин по заданным элементам. 3 Например, формула косинусов связывает три стороны с одним из углов сферического треугольника, а формула синусов выражает зависимость между двумя сторонами сферического треугольника и противолежащими им углами. 3