Какие математические принципы используются при переводе десятичных чисел в двоичную систему?

При переводе десятичных чисел в двоичную систему используют алгоритм деления с остатком на основание двоичной системы счисления, где основание равно 2. interneturok.ru

Алгоритм перевода: interneturok.ru

1. Последовательно делить число и получаемые частные на 2 с остатком. interneturok.ru Продолжать до тех пор, пока не будет получено частное, равное нулю. interneturok.ru
2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в двоичной системе, привести в соответствие алфавиту. interneturok.ru В двоичном алфавите есть цифры 0 и 1. interneturok.ru
3. Из остатков составить число в двоичной системе и записать его, начиная с последнего остатка. interneturok.ru

Некоторые свойства, которые упрощают перевод:

• В конце чётных чисел десятичной системы при переводе в двоичную всегда стоит 0, а в конце нечётных — 1. practicum.yandex.ru
• Числа десятичной системы, которые можно разделить на 4, оканчиваются на 00. practicum.yandex.ru
• Если число можно разделить на 2k, в двоичной системе счисления в конце него k нулей. practicum.yandex.ru
• Числа, которые можно представить как 2k-1, выражаются k единицами. practicum.yandex.ru