Некоторые математические приложения алгоритма Евклида в современных технологиях:

• Упрощение дробей. 3 Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот НОД. 3
• Проверка взаимной простоты чисел. 3 Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. 3 Алгоритм Евклида позволяет легко проверить это условие. 3
• Шифрование RSA. 34 При генерации ключей RSA необходимо найти два больших простых числа и вычислить их произведение. 3 Затем нужно найти число, взаимно простое с произведением этих чисел, что и делается с помощью алгоритма Евклида. 3
• Решение диофантовых уравнений. 14 Например, нахождение чисел, удовлетворяющих множественным соответствиям в соответствии с китайской теоремой об остатках. 1
• Построение непрерывных дробей. 1 Также алгоритм используется для нахождения точных рациональных приближений к действительным числам. 1
• Доказательство теорем теории чисел. 1 Например, таких как теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов и основная теорема арифметики. 2