Какие математические приемы применяются для определения минимального и максимального значений неизвестной переменной?

Для определения минимального и максимального значений неизвестной переменной (функции) применяют, например, следующие математические приёмы:

• Рассмотрение графика функции. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то для возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, а наибольшее — при наибольшем. skysmart.ru Для убывающей функции наоборот: наименьшее значение функции будет при наибольшем аргументе, а наибольшее — при наименьшем. skysmart.ru Если интервал представлен кривой, то максимальное значение функции выглядит как вершина горы, а минимальное — как самая низкая точка относительно этого пика. skysmart.ru
• Использование стационарных точек. otus.ru www.sravni.ru Это значения аргумента функции, при которых её производная будет равняться нулю. otus.ru www.sravni.ru По теореме Ферма в таких точках определяется экстремум функции, то есть локальный минимум или максимум. skysmart.ru www.sravni.ru
• Применение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. skysmart.ru Он включает следующие шаги: skysmart.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru www.sravni.ru
2. Найти производную функции. skysmart.ru www.sravni.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru www.sravni.ru
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. skysmart.ru
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. skysmart.ru
6. Сделать вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. skysmart.ru