Некоторые математические приёмы, которые помогают решать задачи с абсолютными значениями:

• Упрощение выражения в модульных скобках. 1 Если выражение не содержит переменную, то есть представляет собой несколько чисел, то упрощение нужно начать с соответствующей операции сложения, вычитания и так далее. 1
• Нахождение абсолютной величины. 1 После упрощения выражения в модульных скобках можно найти его абсолютную величину, которая равна положительному значению числа, заключённого в модульные скобки. 1
• Использование числовой прямой. 1 На прямой отмечают числа, с которыми работают. 1 Незакрашенные кружки обозначают числа, которые исключаются из ответа. 1 Если модуль «больше или равен» или «меньше или равен», то число включается в ответ. 1 В этом случае кружки, обозначающие число, закрашиваются. 1
• Изолирование выражения абсолютного значения с одной стороны уравнения. 2 Например, в уравнении |2x + 1| = 7 это можно сделать так: 2x + 1 = 7 или 2x + 1 = -7. 2 Решая каждое уравнение отдельно, получают x = 3 или x = -4 в качестве решений. 2
• Разделение неравенства на две части. 2 Например, для решения неравенства |3x - 2| < 10 его разделяют на две части: 3x - 2 < 10 и -(3x - 2) < 10. 2 Решая каждую часть отдельно, получают x < 4 и x > -8. 2 Следовательно, диапазон решений — это -8 < x < 4. 2
• Метод интервалов. 3 С его помощью решают уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину. 3