Какие математические приемы используются для решения систем модульных неравенств?

Некоторые математические приёмы, которые используются для решения систем модульных неравенств:

• Раскрытие модулей по определению. lpi.sfu-kras.ru Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. lpi.sfu-kras.ru Затем выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак на каждом из множеств, и уравнение записывают без знака модуля. lpi.sfu-kras.ru Объединение найденных решений составляет множество всех решений уравнения. lpi.sfu-kras.ru
• Возведение обеих частей неравенства в квадрат. lpi.sfu-kras.ru Этот приём используют, когда обе части неравенства положительные. blog.tutoronline.ru
• Метод перебора вариантов (метод интервалов). multiurok.ru Алгоритм метода: multiurok.ru

1. Выписать все подмодульные выражения и приравнять их к нулю. multiurok.ru
2. Решить полученные уравнения и отметить найденные корни на одной числовой прямой. multiurok.ru
3. Определить знаки каждого подмодульного выражения на каждом из получившихся участков. multiurok.ru
4. Раскрыть модули согласно знакам на каждом участке и решить получившиеся неравенства. multiurok.ru
5. Объединить результаты. multiurok.ru

• Метод замены переменной. multiurok.ru blog.tutoronline.ru Неравенство решают с помощью замены переменной, а затем возвращаются к исходной переменной. multiurok.ru
• Графический способ. multiurok.ru Для решения неравенства строят графики, и чтобы выполнялось исходное неравенство, прямая должна располагаться выше параболы. multiurok.ru