Некоторые математические приёмы, которые используются для решения уравнений и систем уравнений с модулями:

• Метод последовательного раскрытия модуля. 13 Модуль раскрывается для каждого из случаев: когда подмодульное выражение больше или равно нулю, и когда подмодульное выражение меньше нуля. 4 Затем получившееся выражение подставляется в исходное уравнение вместо выражения с модулем. 4
• Метод интервалов. 13 Считается эффективным способом, так как сопровождается относительно небольшим объёмом работы. 1 Нужно найти нули подмодульных выражений, отметить полученные значения на координатном луче, решить исходное уравнение на каждом из интервалов и проверить, принадлежат ли найденные корни указанным промежуткам. 1
• Графический метод. 1 Ответ определяется приблизительно. 1
• Метод решения при помощи зависимостей между числами, их модулями и квадратами этих чисел. 12 В некоторых случаях применение этого способа позволяет решать уравнения определённого вида на более раннем этапе. 1
• Геометрическая интерпретация модуля. 13 Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 13 Применение этого способа ограничивается уравнениями определённого вида. 1
• Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 5 Чтобы решить уравнение с модулем, нужно освободиться от знака модуля. 5 При возведении в квадрат появляются лишние корни, поэтому необходимо найти ОДЗ и выявить, принадлежат ли корни этому условию. 5
• Метод введения новой переменной. 5 Иногда уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить с помощью этого метода. 5

Нельзя сказать, какой метод наиболее рационален, так как выбор приёма зависит от исходного уравнения. 4