Какие математические парадоксы связаны с бесконечностью в компьютерных вычислениях?

Некоторые математические парадоксы, связанные с бесконечностью и влияющие на компьютерные вычисления:

• Применение формальных правил работы с конечными числами к бесконечным. www.osp.ru Например, если в равенстве x = 1 + 2 + 4 +… умножить обе части на 2 и прибавить к полученным результатам по единице, то в правой части получится тот же ряд, который можно заменить на x. www.osp.ru Тогда получится x = 1 + 2x или x = -1. www.osp.ru Формально ошибки нет, но результат парадоксален, поскольку правила работы с конечными числами применили к числам бесконечным. www.osp.ru
• Невозможность работы компьютеров с бесконечными числами. www.osp.ru Система счисления, положенная в основу компьютеров, не может работать с бесконечно большими и бесконечно малыми числами, используя те же формальные правила, по которым работают с конечными числами. www.osp.ru
• Арифметическое переполнение. www.theinfinitycomputer.com Возникает, когда при арифметическом действии результат становится больше максимально возможного значения для переменной, использующейся для хранения результата. www.theinfinitycomputer.com В этом случае вычисления останавливаются, поскольку не представляется возможным выразить результат операции. www.theinfinitycomputer.com
• Невозможность точного перевода числа из одной системы записи в другую. www.researchgate.net Например, результат операции 2 · p невыразим в десятичной позиционной системе записи конечным числом символов. www.researchgate.net
• Возможность установления взаимно однозначного соответствия между бесконечным множеством и некоторой его бесконечной частью. www.researchgate.net Например, Галилей обнаружил эту ситуацию, рассматривая натуральные числа и их квадраты. www.researchgate.net