Какие математические модели применяются для описания процесса броуновского движения?

Для описания процесса броуновского движения применяют, например, следующие математические модели:

• Уравнение диффузии. 1 Оно лежит в основе математической модели броуновского движения и описывает случайное перемещение частицы в пространстве. 1
• Формула Эйнштейна — Смолуховского. 4 С её помощью изучают случайные блуждания. 4 В формуле учитываются среднее значение квадрата расстояния от начального положения броуновской частицы до её положения через промежуток времени, постоянная Больцмана, абсолютная температура и коэффициент вязкого трения. 4
• Геометрическое броуновское движение (GBM). 3 Также известное как экспоненциальное броуновское движение, это случайный процесс с непрерывным временем. 3 В нём логарифм случайно изменяющейся величины следует за броуновским движением с дрейфом. 3
• Простейшая модель броуновского движения. 5 В ней частица располагается в точке и совершает шаг влево или вправо в зависимости от случайного выбора. 5

Математическая модель броуновского движения была предложена в 1905 году Альбертом Эйнштейном и Францем Планком. 1