Некоторые математические модели, которые применяются в современной криптографии:

• Теория чисел. 1 Изучает свойства чисел и их связи между собой. 1 В криптографии важны, например, простые числа (они делятся только на 1 и на себя) и остатки и модули (используются для создания шифров, где каждое число заменяется на его остаток при делении на другое число). 1
• Дискретная математика. 1 Изучает объекты, которые можно сосчитать (например, целые числа, графы и множества). 1 В криптографии важен дискретный логарифм (на нём основано несколько систем шифрования, включая протокол обмена ключами Диффи-Хеллмана) и графы и комбинаторика (используются для создания сложных алгоритмов и оптимизации шифров). 1
• Алгебра. 1 В частности, теория эллиптических кривых (эти математические объекты позволяют создавать эффективные и безопасные алгоритмы). 1
• Статистика и теория вероятностей. 1 Статистика помогает оценить, насколько устойчив шифр к взлому. 1 Например, вероятность того, что злоумышленнику удастся подобрать ключ, можно рассчитать с помощью математических методов. 1

Также в современной криптологии используются и другие разделы математики, например комбинаторный анализ, теория булевых функций, теория автоматов, теория алгоритмов, конечные алгебраические системы. 4