Для анализа параллельных прямых используются, например, следующие математические модели:

• Модель Пуанкаре в круге. 1 В этой модели «плоскостью» называется внутренность обычного круга радиуса 1, а «прямыми» — дуги окружностей, перпендикулярных границе этого круга. 1 Граница круга называется абсолютом и считается не принадлежащей плоскости. 1
• Модель Клейна в круге. 1 В ней прямыми называются не дуги окружностей, а хорды, а расстояние вычисляется по определённой формуле. 1
• Модель Пуанкаре в полуплоскости. 1 Её можно представлять как модель Пуанкаре, у которой радиус круга устремлён к бесконечности. 1 Абсолют превращается в границу полуплоскости, прямые Лобачевского — в полуокружности, перпендикулярные абсолюту, либо в прямые, перпендикулярные абсолюту. 1

Также для анализа взаимного расположения прямых в пространстве используется векторное представление и параметрическое уравнение прямой. 3 Прямая в пространстве может быть представлена точкой и направляющим вектором. 3 Если направляющие векторы двух прямых коллинеарны (то есть один является множителем другого), то прямые либо параллельны, либо совпадают. 3