Для решения задач с ограничением по количеству предметов, например задач о рюкзаке, применяют различные математические методы, среди них:

• Метод отсечения. 2 Идея метода в том, чтобы снять условие целочисленности и найти оптимальное решение двойственным симплекс-методом. 2 Ввод дополнительного ограничения позволяет получить целочисленное оптимальное решение. 2
• Метод ветвей и границ. 2 Сводится к построению дерева возможных вариантов, определению оценки границы решения для каждой вершины дерева, отсечению бесперспективных вершин. 2
• Метод динамического программирования. 12 Базируется на принципе оптимальности Беллмана. 2 При некоторых исходных данных способен существенно сократить полный перебор. 2
• Комбинаторные методы. 4 Позволяют рассчитывать все возможные варианты решения задачи при заданных ограничениях, а также определять оптимальные решения на основе различных критериев. 4
• Жадные алгоритмы. 13 Приближённые алгоритмы, которые могут привести к ответу, сколь угодно далёкому от оптимального. 3