Для решения конкурсных задач, в том числе олимпиадных, применяют разные математические методы. 2 Некоторые из них:

• Тождественные преобразования. 1 С их помощью сложные выражения сводят к более простым, которые больше всего взаимосвязаны с искомым в задаче. 1
• Делимость. 1 Анализ условий, при которых может быть осуществлено деление, позволяет получить необходимую для решения задачи информацию. 1
• Связь геометрических и алгебраических интерпретаций. 1 При решении геометрических задач создают алгебраическую модель геометрической ситуации, которая исследуется и даёт ответ на все вопросы задачи. 1
• Переход к новым переменным. 1 Все соотношения в задаче записывают с использованием формул, которые можно упрощать, применяя новые переменные или иные характеристики. 1
• Способ бесконечного спуска. 1 Исследование всех условий, при которых возможен бесконечный процесс, помогает получить дополнительную информацию, необходимую для решения задачи. 1
• Способ индукции. 1 Позволяет после разбора нескольких частных случаев выделить определённую гипотезу, которая может повлиять на решение задачи. 1
• Способ оценки. 1 Использует углублённые условия, переходы к неравенствам, которые сохраняют соотношения между объектами исследования. 1
• Сведение к квадратному уравнению. 1 Решение многих олимпиадных задач можно свести к исследованию квадратных уравнений, при этом используют связи между коэффициентами и корнями, условие существования корней. 1
• Рассмотрение частных случаев. 1 Способ связан с конкретизацией условия задачи и анализом связей между рассмотренными случаями и общей ситуацией. 1
• Внутренняя симметрия. 1 Способ используют, если определённые преобразования не нарушают отношений между величинами задачи. 1
• Доказательство от противного. 12 Один из самых часто используемых способов доказательства утверждений. 1

Не существует единого универсального метода решения олимпиадных задач. 2 Часто задачи можно решить разными методами или комбинацией методов. 2