Какие математические методы применяются для решения конкурсных задач?

Для решения конкурсных задач, в том числе олимпиадных, применяют разные математические методы. ru.wikipedia.org Некоторые из них:

• Тождественные преобразования. alley-science.ru С их помощью сложные выражения сводят к более простым, которые больше всего взаимосвязаны с искомым в задаче. alley-science.ru
• Делимость. alley-science.ru Анализ условий, при которых может быть осуществлено деление, позволяет получить необходимую для решения задачи информацию. alley-science.ru
• Связь геометрических и алгебраических интерпретаций. alley-science.ru При решении геометрических задач создают алгебраическую модель геометрической ситуации, которая исследуется и даёт ответ на все вопросы задачи. alley-science.ru
• Переход к новым переменным. alley-science.ru Все соотношения в задаче записывают с использованием формул, которые можно упрощать, применяя новые переменные или иные характеристики. alley-science.ru
• Способ бесконечного спуска. alley-science.ru Исследование всех условий, при которых возможен бесконечный процесс, помогает получить дополнительную информацию, необходимую для решения задачи. alley-science.ru
• Способ индукции. alley-science.ru Позволяет после разбора нескольких частных случаев выделить определённую гипотезу, которая может повлиять на решение задачи. alley-science.ru
• Способ оценки. alley-science.ru Использует углублённые условия, переходы к неравенствам, которые сохраняют соотношения между объектами исследования. alley-science.ru
• Сведение к квадратному уравнению. alley-science.ru Решение многих олимпиадных задач можно свести к исследованию квадратных уравнений, при этом используют связи между коэффициентами и корнями, условие существования корней. alley-science.ru
• Рассмотрение частных случаев. alley-science.ru Способ связан с конкретизацией условия задачи и анализом связей между рассмотренными случаями и общей ситуацией. alley-science.ru
• Внутренняя симметрия. alley-science.ru Способ используют, если определённые преобразования не нарушают отношений между величинами задачи. alley-science.ru
• Доказательство от противного. alley-science.ru ru.wikipedia.org Один из самых часто используемых способов доказательства утверждений. alley-science.ru

Не существует единого универсального метода решения олимпиадных задач. ru.wikipedia.org Часто задачи можно решить разными методами или комбинацией методов. ru.wikipedia.org