Какие математические методы применяются для расчета площадей под кривыми в реальных задачах проектирования?

Для расчёта площадей под кривыми в реальных задачах проектирования применяют различные математические методы, среди них:

• Метод интегрирования. edu4cash.ru Площадь под кривой находят с помощью определённого интеграла. staging.gilderlehrman.org edu4cash.ru Для этого нужно найти первообразную функции, определяющей кривую. staging.gilderlehrman.org
• Метод суммирования. staging.gilderlehrman.org Площадь под кривой приближают, разделяя её на меньшие прямоугольники и суммируя их площади. staging.gilderlehrman.org Точность метода повышается по мере увеличения количества прямоугольников. staging.gilderlehrman.org
• Трапециевидное правило. staging.gilderlehrman.org Применяют, если есть гладкая кривая с двумя конечными точками. staging.gilderlehrman.org Предполагают, что кривая представляет собой прямую линию между этими точками. staging.gilderlehrman.org Площадь делят на трапеции, вычисляют их площади и суммируют, чтобы получить общую площадь под кривой. staging.gilderlehrman.org
• Правило Симпсона. staging.gilderlehrman.org Предполагают, что кривая представляет собой параболу между тремя конечными точками. staging.gilderlehrman.org Площадь делят на параболические сегменты, вычисляют их площади и суммируют, чтобы получить более точное приближение, чем по правилу трапеции. staging.gilderlehrman.org
• Использование параметрического представления кривых. edu4cash.ru Этот метод полезен для вычисления площадей фигур, имеющих сложные формы и расположение. edu4cash.ru

Также для расчёта площадей фигур, ограниченных несколькими кривыми, необходимо определить точки пересечения кривых, которые будут служить границами интегрирования. edu4cash.ru После этого можно вычислить площади отдельных частей и суммировать их. edu4cash.ru